求函式值域的常用方法

求函式值域的方法有：觀察法、配方法、常數分離法、換元法、逆求法、基本不等式法、求導法、數形結合法和判別式法等。在函式的經典定義中，因變數的取值範圍叫做這個函式的值域，在函式現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。

　函式值域的求法

　一、配方法

將函式配方成頂點式的格式，再根據函式的定義域，求得函式的值域。

　二、常數分離

這一般是對於分數形式的函式來說的，將分子上的函式儘量配成與分母相同的形式，進行常數分離，求得值域。

三、逆求法

對於y=某x的形式，可用逆求法，表示為x=某y，此時可看y的限制範圍，就是原式的值域了。

四、換元法

對於函式的某一部分，較複雜或生疏，可用換元法，將函式轉變成我們熟悉的形式，從而求解。

　五、單調性

可先求出函式的單調性(注意先求定義域)，根據單調性在定義域上求出函式的值域。

　六、基本不等式

根據我們學過的基本不等式，可將函式轉換成可運用基本不等式的形式，以此來求值域。

七、數形結合

可根據函式給出的式子，畫出函式的圖形，在圖形上找出對應點求出值域。

　八、求導法

求出函式的導數，觀察函式的定義域，將端點值與極值比較，求出最大值與最小值，就可得到值域了。