充要條件

充分必要條件也即充要條件，意思是說，如果能從命題p推出命題q，而且也能從命題q推出命題p，則稱p是q的充分必要條件，且q也是p的充分必要條件。如果有事物情況A，則必然有事物情況B；如果有事物情況B，則必然有事物情況A，那麼B就是A的充分必要條件(簡稱：充要條件)，反之亦然。

有命題p、q，如果p推出q且q推出p，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。

p推出q，p是q的充分條件，同時q是p的必要條件，此時p是q的子集。

例如：a、b一正一負推出ab<0，ab<0推出a、b一正一負，則a、b一正一負和ab<0互爲充要條件。

簡單的說就是在證p與q時,前面那個推出後面那個就是充分條件；後面那個推出前面那個就是必要條件；前面能推出後面、後面也能推出前面就是充要條件。

對於“若p則q”形式的命題，如果已知pq，那麼p是q的充分條件，q是p的必要條件。

例如，如果a+i²=-1，則a=0，因此，a+i²=-1是a=0的充分條件，a=0是a+i²=-1的必要條件。（注：i²=-1，i爲虛數。）

如果既有p推出q，又有q推出p，則記作p=q，就說p是q的充要條件，也可以說q是p的充要條件，或者若p推出q，但q推不出p，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件。

例如“兩個三角形全等”是“兩個三角形面積相等”的充分不必要條件，|x|=|y|是“x²=y²”的充要條件。