充分條件和必要條件的定義
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充分條件:如果A能推出B,那麼A就是B的充分條件。其中,A爲B的子集,即屬於A的一定屬於B,而屬於B的不一定屬於A。具體的說,若存在元素屬於B的不屬於A,則A爲B的真子集;若屬於B的也屬於A,則A與B相等。充分條件是邏輯學在研究假言命題及假言推理時引出的。
必要條件:如果沒有A,則必然沒有B;如果有A而未必有B,則A就是B的必要條件,記作B→A,讀作“B含於A”。數學上簡單來說,就是如果由結果B能推匯出條件A,就說A是B的必要條件。充分條件是結果出現的必須條件 。
關於充分條件和必要條件的推論:假設A是條件,B是結論
1、由A可以推出B,由B可以推出A,則A是B的充要條件(A=B)。
2、由A可以推出B,由B不可以推出A,則A是B的充分不必要條件(A⊆B)。
3、由A不可以推出B,由B可以推出A,則A是B的必要不充分條件(B⊆A)。
4、由A不可以推出B,由B不可以推出A,則A是B的既不充分也不必要條件(A¢B且B¢A)。
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