充要条件

充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件(简称：充要条件)，反之亦然。

有命题p、q，如果p推出q且q推出p，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。

p推出q，p是q的充分条件，同时q是p的必要条件，此时p是q的子集。

例如：a、b一正一负推出ab<0，ab<0推出a、b一正一负，则a、b一正一负和ab<0互为充要条件。

简单的说就是在证p与q时,前面那个推出后面那个就是充分条件；后面那个推出前面那个就是必要条件；前面能推出后面、后面也能推出前面就是充要条件。

对于“若p则q”形式的命题，如果已知pq，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件。

例如，如果a+i²=-1，则a=0，因此，a+i²=-1是a=0的充分条件，a=0是a+i²=-1的必要条件。（注：i²=-1，i为虚数。）

如果既有p推出q，又有q推出p，则记作p=q，就说p是q的充要条件，也可以说q是p的充要条件，或者若p推出q，但q推不出p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件。

例如“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的充分不必要条件，|x|=|y|是“x²=y²”的充要条件。