开平方法最早出现在哪部著作中？

开平方法最早出现在《周髀算经》。《周髀算经》原名《周髀》，算经的十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。

《周髀算经》的采用最简便可行的方法确定天文历法，揭示日月星辰的运行规律，囊括四季更替，气候变化，包涵南北有极，昼夜相推的道理。这本著作给后来者生活作息提供有力的保障，自此以后历代数学家无不以《周髀算经》为参考，在此基础上不断创新和发展。

通常的方法可以分成两类：天文学史专家，喜欢利用现代天文学手段，根据《周髀算经》中记录的一些特殊的天文现象或数据，推算其应该出现的年代，并以此来确定其成书时代。

另一种方法则是根据《周髀算经》涉及的一些内容，与相对而言年代比较明确的其他历史典籍的比较，推断其成书年代。