質數的算術定理

一百以內的質數有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、53、59、83、89、31、37、61、67、41、43、47、71、73、79、97，一共25個。質數又稱素數。一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數。

質數的算術定理

質數對於數論與一般數學的重要性來自於“算術基本定理”。該定理指出，每個大於1的整數均可寫成一個以上的素數之乘積，且除了質約數的排序不同外是唯一的。素數可被認為是自然數的“基本建材”。

質數歷史

在古埃及人的倖存紀錄中，有跡象顯示他們對素數已有部分認識：例如，在萊因德數學紙草書中的古埃及分數展開時，對素數與對合數有著完全不同的型別。不過，對素數有過具體研究的最早倖存紀錄來自古希臘。

希臘之後，到17世紀之前，素數的研究少有進展。19世紀初，勒讓德與高斯匯出了素數定理的證明。其大綱由雅克·阿達馬與查爾斯·貞·德·拉·瓦萊-普森所完成，他們於1896年獨立證明出素數定理。

長期以來，素數被認為在純數學以外的地方只有極少數的應用。到了1970年代，發明公共金鑰加密這個概念之後，情況改變了，素數變成了RSA加密演算法等一階演算法之基礎。

質數應用

長期以來，數論，尤其是對素數的研究，一般都會被認為是典型的純數學，除了求知的趣味之外，沒有其他應用。特別是，一些數論學家，如英國數學家戈弗雷·哈羅德·哈代即對其工作絕對不會有任何在軍事上的重大性感到自豪。然而，此一觀點在1970年代時遭到粉碎，當素數被公開宣佈可以作為產生公鑰加密演算法的基礎之時。素數現在也被用在雜湊表與偽亂數產生器裡