導數的幾何意義是什麼

導數的幾何意義：對於可導函式，利用割線無限逼近切線，而割線斜率的極線即為切線的斜率，公式為：函式y=f(x) 在x=x0處的導數 f′(x0)，表示曲線y=f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率k。導數是微積分中的重要基礎概念。

導數第一定義

設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個鄰域內有定義當自變數x 在 x0 處有增量△x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時相應地函式取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) 如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ，即導數第一定義。

導數第二定義

設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個鄰域內有定義當自變數x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時相應地函式變化 △y = f(x) - f(x0) 如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0)，即導數第二定義。

導函式與導數

如果函式 y = f(x) 在開區間I內每一點都可導就稱函式f(x)在區間 I 內可導。這時函式 y = f(x) 對於區間 I 內的每一個確定的 x 值都對應著一個確定的導數這就構成一個新的函式稱這個函式為原來函式 y = f(x) 的導函式記作 y'、 f'(x)、 dy/dx、 df(x)/dx，導函式簡稱導數。